Atatürk ve Matematik

“Ben, manevi miras olarak hiçbir ayet, hiçbir dogma, hiçbir kalıplaşmış kural bırakmıyorum. Benim manevi mirasım bilim ve akıldır… Zaman süratle ilerliyor, milletlerin, toplumların, kişilerin mutluluk anlayışları bile değişiyor. Böyle bir dünyada, asla değişmeyecek hükümler getirdiğini iddia etmek, aklın ve bilimin gelişimini inkâr etmek olur...
Benim Türk milleti için yapmak istediklerim ve başarmaya çalıştıklarım ortadadır. Benden sonra beni benimsemek isteyenler, bu temel eksen üzerinde akıl ve bilimin rehberliğini kabul ederlerse, manevi mirasçılarım olurlar” 

Burada dikkat edilmesi gereken önemli iki özne vardır; akıl ve bilim. Neden?

Önce akıl ve bilimin ortak kullanımına ilişkin genel bir açıklama vermek istiyoruz. Yapılan çalışmaların nihai amacı, aklı, karşısına çıkan her şey üzerinde sağlam ve doğru yargılara varacağı şekilde yönetmek olmalı der büyük dahi matematikçi Descartes. Yine Descartes şöyle iddia eder; “Zira bilimlerin hepsi insan bilgeliğinden (humana sapientia) başka bir şey değildir ve nasıl ki şeylerin çeşit çeşit olması, onları aydınlatan güneşin doğasında bir fark yaratmıyorsa,akıl da ne kadar farklı konuyla ilgilenirse ilgilensin hep aynı kalır.” Dolayısıyla insan aklının herhangi bir sınırlamaya ihtiyacı yoktur. Bir doğrunun bilinmesi, bir sanatı edinmenin bir diğerini edinmeyi engellemesi gibi değildir; başka bir doğrunun bilinmesine engel olmasının aksine bu konuda bize yardımcı bile olur. Pek çok insan, insan davranışlarını, bitkileri, yıldızların hareketini, metallerin dönüşümünü ve binlerce buna benzer konuyu özenle incelemesine rağmen, onlardan pek azının akılla ya da sözünü ettiğimiz bu evrensel bilimle uğraşması bana kesinlikle şaşırtıcı geliyor.

Bununla beraber diğer alanların değer içeren bir yanı varsa bu, kendi değerlerinden çok bilgeliğe kattıkları değerden kaynaklanır. Keza bu kuralı diğer tüm kuralların başına koymamız de nedensiz değildir; hiçbir şey gayretimizi bu tek ve genel hedefe yöneltmek yerine özel amaçlara yöneltmek kadar, bizi doğrunun araştırmasından saptıramaz. Yalanın ve basit ruhların küçük kurnazlıklarının bu amaçlara sağlam ve doğru bir bilginin varabileceğinden daha kısa bir yoldan varacağı açıktır. Burada onurlu ve övgüye değer amaçlardan söz ediyoruz, zira bunlar çoğu zaman ilk bakışta anlaşılmayacak bir kılığa bürünerek bizi yanıltırlar. Örneğin iyi yaşamak ya da hakikatin seyrinden alınacak hazza erişmek için bize yardımcı olan ve hiçbir acının bulaşmadığı iyi yaşanmış bir hayatın belki de en saf mutluluğunu oluşturan şeyi, bilimi elde etmenin peşine düştüğümüz zamanlar gibi. Orada bilimsel çalışmaların tatlı meyvelerini bulmayı umabiliriz; bununla beraber çalışmalarımız sırasında bunları düşünmeye koyulursak, onlar sıklıkla diğer konuları anlamamız için gerekli olan birçok gerçeği ihmal etmemize neden olurlar. 

Çünkü ilk bakışta bize daha az değerli ya da daha az ilgiye değer şeylermiş gibi görünürler. Bu nedenle tüm bilimlerin bağlı olduğuna, hepsine bir arada çalışmanın içlerinden birini diğerlerinden ayırarak çalışmaktan çok daha kolay olduğuna inanmalıyız. O halde, aynı nedenle, şeylerin doğruluğunun araştırılmasını ciddi anlamda isteyen biri, tek bir özel bilimi seçmemelidir; tüm bilimler bir diğeriyle ilişkili ve birbirine bağımlıdır.

O kişi eğitimle ilgili güçlükleri ya da bunun nedenini çözmeyi değil, hayatın her türlü durumu karşısında anlama yetisinin onu doğru seçime yöneltmesi için, aklın doğal ışığının ne şekilde artırılabileceğini düşünmeyi tercih etmelidir. Bu yöntemi uygulayan kişi kısa sürede, kendilerini belirli amaçlara adayan kişilerden çok daha fazla yol kat ettiğini ve yalnız onların ulaşmak istedikleri sonuçları elde etmekle kalmayıp, yanı sıra kendisinin bile hayal bile edemeyeceği bir amaca eriştiğini görecektir. Rönesans sanatı, ortaya çıktığı 15. ve 16. yüzyıllarda Avrupa’yı derinden etkiledi ve bu etkilerini 20. yüzyıla kadar sürdürdü.

Orta çağın görkemli sanat üslubu olan gotiğin Fransa, Almanya, kuzey ülkelerinde etkili olmasına karşın, sanatta, düşüncede ve uygarlıkta yeniden doğuşun göstergesi olan Rönesans üslubu İtalya Yarımadası’nda doğdu ve gelişti. Dikkat edilirse bu dönemin en önemli düşünürlerinden biri olan Descartes’in özgün yöntem ve bilgi anlayışında matematiğin önemine gelmeden önce yine akılla bilim arasındaki ilişkinin vardığı sonucu göstermeye çalışalım. Ayrıca Descartes, yalnız zihnimizin hakkında kesin ve kuşku götürmeyen bir bilgiye erişebileceği konularla meşgul olmamız gerektiğini vurgular. Bilimleri ise şöyle tanımlar: Tüm bilimler kesin ve açık birer bilgidir; birçok şeyden kuşku duyan kişi, bu şeylerin bazılarıyla ilgili yanlış �kirler üretmediği sürece bunların hiçbir zaman aklından geçirmemiş kişiden daha bilgili değildir .

Keza yanlışla doğruyu ayırt etmenin olanaksızlığı nedeniyle, kuşku duymamıza rağmen doğru olduğunu kabul etmek zorunda kalacağımız son derece zor konularla meşgul olmak yerine bu konularla ilgili hiç çalışmamak daha doğrudur, aksi durumda sahip olduğumuz bilgiyi artırmak bir tarafa tümüyle kaybetme riskiyle karşı karşıya kalırız.

Bu nedenle, bu kural sayesinde olasılık niteliğindeki tüm bilgileri reddedip yalnızca kusursuz biçimde doğrulanmış ve üzerlerinde hiçbir kuşku beslenemeyen bilgilere güvenilebileceğini düşünüyoruz.

Geometri ve Aritmetik

Atatürk ölümünden bir buçuk yıl kadar önce, III. Türk Dil Kurultayından hemen sonra 1936-1937 yılı kış aylarında Dolmabahçe Sarayında kendi eliyle yazdığı Geometri adlı bir eser yazdı. Bu yapıt “geometri öğretenlerle, bu konuda kitap yazacaklara kılavuz” olarak Kültür bakanlığınca basılmıştır (1937).

Peki, Atatürk neden geometri konusunda böyle bir yapıt gereği duymuştur? Şimdi bu soruya yanıt bulabilmek için geometri ile aritmetik arasındaki ilişkinin kökenine katkı yapan ve bu bilim kollarının uygula bilirliğinin olmazsa olmaz koşullarına Descartes şöyle değinir ve açıklamasında; “Olasılık niteliğindeki tüm bilgileri reddedip yalnızca kusursuz biçimde doğrulanmış ve üzerlerinde hiçbir kuşku beslenemeyen bilgilere güvenilebileceğini düşünen bilim insanları kendilerini bu türden bilgilere ender rastlandığına inandırmış olabilirler, zira şüphesiz insan doğasından kaynaklanan bir hata yüzünden çokça basit ve herkesin ilgi alanına giren bu konular üzerine dikkatlerini vermeyi ihmal ediyorlar.” der (Descartes, 1684/2014).

Ancak bu tür konuların sayıca onların sandıklarından daha çok olduğunu ve şimdiye kadar ulaştıkları kanılarla ortaya atabildikleri sonsuz sayıda önermeyi doğrulamak için yeterli gördükleri bu bilgileri, bir bilgin için bir şeyi bilmediğini itiraf etmenin yakışıksız olduğu düşüncesiyle yanlış kanıtlarla süslemeye alıştıklarını, öyle ki daha sonradan kendilerinin bile bunlara inanıp doğrulanmış şeyler gibi piyasaya sürdüklerini söyler Descartes.

Bununla birlikte eğer kuralımızı titizlikle ele alırsak, geriye kendimizi tümüyle verebileceğimiz çok az çalışma kalacaktır. Bilim alanında zeki kişilerin üzerinde farklı fikirlere sahip olmadıkları tek bir problem (mesele) bile zor bulunur. Oysa iki kişinin farklı yorumladığı her konuda, ikisinden birinin yanıldığı kesindir. Dahası ikisi de gerçeği bilmemektedir, zira daha net bir görüşe sahip kişi bunu rakibini ikna etmek için kullanabilir. Demek ki hakkında yalnızca olası fikirlere sahip olduğumuz konularla ilgili tam bir bilgiye ulaştığımızı iddia edemeyiz, çünkü kendimizden, başkasının yapabildiğinden fazlasını beklemek sadık olur diye ifade eder. Sonuçta iyice düşündüğümüzde, geriye var olan bilimler arasında bu kuralın uygulanabileceği yalnız geometri ve aritmetik kalıyor.

Yukarıda var olan bilimler arasında yalnızca aritmetik ile geometrinin yanlışlıktan ve kuşkudan tamamen muaf olduğunu belirtmiştik. Atatürk’ün bu düşüncede olduğunu ve geometrinin kolayca öğrencilere öğretilmesi için öğrencideki anlayış yolunun tıkanıklığını açmak, geometri dilinin sadeleştirilmesi düşüncesiyle önce geometriden başlamıştır. Böylece dahi Descartes gibi aynı düşüncede, fakat askerlik çığırından gelen Atatürk’ü, siyaset olayları büyük bir devlet adamı yapmış olduğu gibi, yurdun kültür sorunları da Onu büyük bir eğitimci durumuna getirmiştir.

Tarih boyunca yabancı ülkelerde “büyük” sanını kazanan asker devlet başkanları, uluslarına eğitim alanında da önderlik etmişler, kendi kalemleriyle eğitici yapıtlar meydana getirmişlerdir. Anglosaksonların Büyük Alfred’i (Alfred the Great, 849-899) ile Almanların Büyük Friedrich’i (Friedrich der Grosse, 1712-1786) bu gerçek için iki büyük belgedir. Bilimler arasında yalnızca aritmetik ile geometrinin yanlışlıktan ve kuşkudan tamamen muaf olduğunu belirtmiştik. Bunun nedeninin ciddi bir şekilde ve titizlikle irdelenmesi gerekir. Gerçeğin bilgisine ulaşmanın iki yolu vardır: deneyim ve tümdengelim. Deneyim çoğu kez yanıltıcıdır; tümdengelim ya da bir şeyin başka bir şeyden çıkarsanması ise, eğer dikkat edilmezse atlanabilir, ancak yeterince dikkat edilirse mantık yürütmeye alışık olmayan biri tarafından bile asla yanlış yapılmaz.

Bu işlemin, mantığın insan aklını yönetmeye çalıştığı kısıtlayıcı bağlara karşı büyük bir yardımı dokunmasa da bu yöntemlerin başka kullanım alanları olduğunu yadsıyamayız. İnsanların içine düşebileceği tüm hatalar yanlış bir tümevarımdan değil, yeterince anlaşılmamış bazı deneyimlerden ya da gelişigüzel ve hiçbir sağlam temele dayanmayan yargılamalardan kaynaklanır.

Tüm bunlar aritmetiğin ve geometrinin diğer bilim dallarından hangi yönlerden daha kesin olduğunu ortaya koyuyor: Yalnızca bu bilimlerin ele aldığı konular bu denli açık ve nettir; deneyimin kuşkuya neden verebileceği hiçbir şeyi varsaymaya gerek duymazlar ve her ikisi de aklın birbirinden çıkarttığı bir sonuçlar zinciriyle iş görürler. Aritmetik ve geometri, aynı zamanda tüm bilimlerin en kolayları ve en açıkları olup istediğimiz türden konuları içerirler, zira dikkatsizlik söz konusu olmadığı sürece bir kişinin onlarda yolunu kaybetmesi pek mümkün değildir. Yine de birçok zihnin başka çalışmalara veya felsefelere kendisini vermeyi tercih etmesine hayret edilmemelidir. Çünkü “insanlar belirgin bir konu yerine daha karışık (muğlak) konular üzerine daha cesurca tahminlerde bulunurlar ve herhangi bir konuda üstünkörü bir fikre sahip olmak, onunla ilgili doğruya ulaşmaktan çok daha kolaydır” (Descartes, 1684/2014).

Önemli Sonuç:

Tüm bunlardan çıkan sonuç, aritmetik ile geometrinin öğrenilmesi gereken tek (yegâne) bilimler olduğu değil, doğruyu arayan kişinin aritmetiğe özgü ispatların kesinliğine eş bir bilgiye sahip olmayan hiçbir konuyla uğraşmaması gerektiğidir.
Atatürk de gençlerin eğitim alırken geometriyi önemseyerek, genç yaşta hata yapmanın önlenmesini sağlamak için en temel eğitimin temelinin geometri ve tabii ki aritmetik olduğunu benimsemiştir. Yazdığı geometri kitabında o dönemde Arapça üzerinde kurulmuş olan terimlerin yerine öğrencilerin daha kolay anlayacağı terimleri koymuştur. Kitabın ikinci kısmı, düzeylerin ölçülmesine ayrılmıştır. Birinci kısımda tanımı yapılan geometrik şekillerin alan hesaplarının nasıl yapılacağı yazılı olarak ifade edilirken, matematik işlemleriyle de bu anlatım örneklendirilmiştir. Bazı düzeylerin alan hesaplarının işlemlerinde değişik çözümler de gösterilmiş ve buna ait örnek de eserde yer almıştır. Ayrıca, imsel şekillerin çevreleri ile alanları arasında oran hesaplamaları işlem olarak örneklerle gösterilmiştir.

Üçüncü Kısımda ise katıylar başlığı altında; silindir, pürüzma, koni, piramet ve yürenin anlatımları yanında, alan ve hacım işlemlerinin nasıl yapılacağı verilen örneklerle ifade edilmiştir (http://www.isteataturk.com/haber/189/ ataturk-ve-geometri-kitabi, (11.09.2017)). Dil üzerinde yaptıkları değişimlere örnek olarak da, müselles-i mütesâviyül adlâ’yı çözümlemeli olarak anlayabilmek için Müselles’in kökünün selâse; mütesâvi’nin kökünün sivâ; adlâ’nın tekili de dıl’ın bilinmesi gerekir. Temelde anlayış yolunu açık olması düşünüldüğünde, bir ipucunun bulunması gerekir. müselles-i mütesâviyül adlâ bir nitelik değildi; bir külçe gibi anlayış yolunu tıkayan, öğrencinin eline hiçbir ipucu vermeyen, cansız bir tekerleme olduğunu gören Atatürk, öğrencilerin bu anlayış tıkanıklığını açmak için, ana dili öğelerinden yapılı eşkenar üçgen’e çevirdi. 44 sayfalık adı geçen kitapta boyut, uzay, yüzey, çap, yarıçap,  kesek, kesit, yay, çember, teğet, açı, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kırık, çekül, yatay, düşey, dikey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarpı, bölü, eşit, toplam, oran, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler hep bu amaçla Atatürk tarafından türetilip konmuştur.

Atatürk eleştirileri daima memnunlukla karşılamış ve ortaya koyduğu yeni sözcük ve terimlere bir deneme hakkı tanıdığını belirtmiştir.
Amacı daima “daha uygun” a doğru ilerlemekti; önerilen değişiklikleri haklı görünce hemen benimserdi. Atatürk’ün ortaya koyduğu terimlerden birtakımı bugün kullanıştan çıkmıştır. Yerlerini “daha uygun”lara bırakılmıştır. Tümey açı yerine tümler açı ile bütey açı yerine bütünler açı’da olduğu gibi. Atatürk ilke adamı olduğu için, bunları hoş görecek, hattâ sevinecekti; yeter ki ortaya koyduğu ilke sarsılmasın ve yine zâviyetân-ı mütekabiletân-ı dâhiletân (=iç ters açılar) gibi terimlere dönülmemesini arzulamıştır (Şekil 1).