Paradokslar

Yunanca “karşı, karşıt, zıt” anlamına gelen “para” önekiyle, fikir düşünce anlamına gelen “daxos” sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir paradoks. Kısaca paradoks a;

• Yanıltmaç

• Kısır döngü

• Çelişki

• Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu da diyebiliriz.

Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar.

Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür .

Paradoksal durumlarda birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte varolması beklenmeyen iki niteliğin bir arada çıkması söz konusudur, bazen de varılan paradoksal sonuç düpedüz mantıksal bir çelişkidir.

“Yumurta mı tavuktan çıkar, yoksa tavuk mu yumurtadan?” çok duyulan bir örnektir

"Bildiğim tek şey hiçbir şey bilmediğimdir" paradoksu bir diğer klasik örnektir. (Socrates'in paradoksu)

örnekler

Zeno'nun Paradoksları

Zeno'nun paradoksları, Parmenides'in felsefi doktrinini, çoğulluk ve değişimin, algılarımızın tersine, var olmadığını ve özellikle de hareketin sadece bir ilüzyondan ibaret olduğu desteklemek amacıyla Elealı Zeno tarafından ortaya atılmış paradokslardır.

Zeno'nun bugüne ulaşmış sekiz paradoksundan bir kısmı birbirlerinin dengidir ve çoğu, antik zamanlarda bile, kolayca çürütülebilir kabul edilmişlerdir. Bunların en ünlü ve kuvvetli üçü, dikotomi, Akhilleus ve kaplumbağa ve ok paradokslarıdır.

Zeno'nun 1. paradoksu (dichotomy)

Bir nesnenin d yolunu alabilmesi için önce o yolun d/2 sini gitmesi gerekir. Ancak d/2 sini gitmeden önce d/4 ünü gitmesi gerekir. d/4 ünü gitmeden önce d/8 ini gitmesi gerekir vs. Bu dizi sonsuza kadar uzatılabilir. Öyleyse bir yolun tamamını gitmek sonsuz sayıda hamle ile mümkündür. O halde d uzunluğunda bir yol gidilemez.

Bu paradoksun fiziksel çözümü quantum fiziğinin belirsizlik ilkesini beklemek zorunda kalmıştır. Bir uzunluktan sonra, yarı yollardaki belirsizlik ihmal edilemeyecek kadar büyük olacaktır. Yarı yolun fiziksel bir anlamı olmayacaktır.

Matematiksel çözümü cebiri ve gibi sonsuz geometrik serilerin yakınsadığının kanıtlanmasını beklemiştir. Gittikçe kısalan yarı yolları almak için geçen zaman da git gide kısalmaktadır ve bunlar birbirini telafi eder.

Zeno'nun 2. paradoksu (Achilles ve kaplumbağa paradoksu):

Yunan kahramanı Akhilleus’un kaplumbağa ile bir yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağa’nın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe ‘koşmuştur’, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zeno Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.

Bu paradoksun çözümü de yukarıdaki gibidir.

Zeno'nun 3. paradoksu (ok paradoksu):

Yaydan çıkmış, ilerleyen bir ok hayal edelim. Zaman içindeki her anda, ok belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkansızdır

Yamyam Paradoksu

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."

Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.

Yalancı Paradoksu

"Şimdi yalan söylüyorum."

Bu önermenin doğru olduğunu varsayalım. Öyleyse yalan söylüyorum. Ancak önermenin doğru olduğunu varsaymıştık öyleyse çelişkiye düştük.

Bu önermenin yalan olduğunu varsayalım. O zaman bu cümle doğru olmalıdır. Gene bir çelişki.

Theseus'un Gemisi

Theseus'un gemisi, felsefede bir paradoks.

Plutark'ın aktardığı Yunan efsanesine göre, Girit'ten muzaffer dönen Theseus'un gemisi Atina'da hatıra olarak uzun süre muhafaza edilir. Zamanla geminin tahtaları çürüdükçe yenileriyle değiştirilir. Öyle ki, bir gün geminin değiştirilmedik hiçbir parçası kalmaz. Bu durumda gemi hala Theseus'un gemisi sayılır mı, yoksa başka bir gemi haline mi gelmiştir? Gemi, antik filozoflar için tartışma konusu olur.

Theseus'un gemisi, filozofları tarih boyunca uğraştıran bir konudur. Paradoksun çözümü için çeşitli öneriler ortaya atılmıştır.

Heraklitos'a göre, varlıklar sürekli değişmektedir. Bu nedenle yukarıdaki konu bir paradoks değildir, Theseus'un gemisi daha Atina'ya vardığı günün ertesinde farklı bir gemi olmuştur.

Aristo'ya göre bir varlığı tanımlayan dört neden vardır. Şekilsel neden veya şekil, bir varlığın görünüşü, tasarımıdır. Maddesel neden, maddesidir. Aristo'ya göre bir şeyin neliğini şekilsel neden tanımlar, dolayısıyla Theseus'un gemisi, aynı gemi olarak kalmıştır, zira şekli değişmemiştir. Aristo'nun diğer bir nedeni nihai neden veya maksattır. Theseus'un gemisinin tahtaları değişse de maksadı (Theseus'u taşımak) değişmemiştir, hala aynı gemidir. Son olarak etkin neden bir şeyin kim tarafından ve nasıl yapıldığıyla ilgilidir. Örneğin, bir geminin hangi tür ustalarla, ne tür aletlerle yapıldığı. Theseus'un gemisini ilk yapan ustalar ve onların aletleri, gemiyi onaranlarla aynı olduğu için, bu neden açısından da gemi aynı kalmıştır.

Geminin hala Theseus'un gemisi olduğunu söyleyenlere karşı ikinci bir soru daha ortaya atılmıştır: Değiştirilen tüm parçalar bir tarafta saklansa ve bunlar kullanılarak ikinci bir gemi yapılsa, bu Theseus'un gemisi olur mu?

Theseus'un gemisi, modern hukuktaki bazı sorunlarla ilgilidir. Örneğin, Theseus'un bir gemisi yerine otomobili olsaydı, tüm parçaların değişmesi ruhsat ve sigortayla ilgili sorunlar doğuracaktı. Araçların şasi numaraları en belirleyici unsur olarak ruhsatın üzerine kaydedildiğine göre, hukuksal açıdan şasi numarasının değişmesi, aracın değişmesi anlamına gelir mi? Theseus'un şasi numarası değiştirerek yeni bir araca sahip olduğu öne sürülürse, yeniden alım-satım vergisi ödemesi gerekir mi? Şasi değişiminden önceki sigorta poliçesi hala geçerli olur mu?

Paradoksun kişilik sorunuyla da ilgisi vardır. Tüm organları zamanla nakledilerek yenilenmiş bir insan, başlangıçtakiyle aynı kişi midir? Hayatımız boyunca vücudumuzdaki tüm atomlar doğal bir şekilde yenileriyle değişse, bu hayatı sürenin tek bir kişi olduğu söylenebilir mi?

Sürpriz Sınav Paradoksu

Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.

O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.

Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.

Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.

Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır

Yalancı-Doğrucu Köy:

Günün birinde yolumuz bir köye düştü. Ama bu köy öyle sanıldığı gibi bir köy değil. Herkesin kendine göre bir özelliği var. Ve bu insanlardan ikisi bizi köyün girişindeki köprünün başında bekliyor. Burada iki köprü var. Biri köye gidiyor diğeri ise gitmiyor. Ve adamlara soruyoruz:

Köye giden köprü hangisi?

1. adam: Ben her zaman doğru söylerim. Bu köprü köye gider.

2. adam: Ben her zaman yalan söylerim. Arkadaşımın gösterdiği köprü köye gider.

Acaba hangisi yalancı?

Timsahın Dilemması

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.

Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.

Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."

"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin."

(Benzer bir paradoks da şöyledir: Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.)

Su

Bilindiği gibi "su", iki hidrojen ve bir oksijenden oluşur. Hidrojen, 'yakıcı' bir gaz; Oksijen de 'yanıcı' bir gazdır. Nasıl oluyor da ikisi biraraya geldiklerinde 'söndürücü' olabiliyorlar?

paylaşım için sağol