Toplam 4 sonuçtan 1 ile 4 arasındakiler gösteriliyor.

Konu: Matematik meğer çok zor değilmiş.

  1. #1
    saiek - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Haz-2009
    Bulunduğu yer
    İstanbul
    Mesajlar
    977
    Konular
    36

    Matematik meğer çok zor değilmiş.


    Rakamları 9'dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak.
    (Mesela 23.462x99.999 gibi. İnanın 87x64'ü çarpmaktan daha kolay.)


    *Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum


    23 ile 99'u çarpalım. Öncelikle, 23'ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz. Daha sonra bu 22'yi 99'a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz(2277). Daha büyük bir sayıda yapalım.


    85 ile 99'u çarpalım. 85'in bir eksi 84. 99'a tamamlayan sayı 15. Ve cevap 8415.


    *Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya. Hiçbir fark yok, yine aynı işlem.


    527 ile 999'u çarpalım. 527'nin bir eksiği 526. 999'a tamamlayan sayı 473. Ve cevap 526.473.


    *4 - 5 - 6 - 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz. (İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla. Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım)






    *İnanmayanlara 10 basamaklı:
    5.736.596.747*9.999.999.999 Cevap: 5.736.596.746.426.340.325


    *Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız. Yani cevabın tam ortasına. Örneğin;


    574*9999= 5.739.426
    8145*999.999= 8.144.991.855


    Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım.






    - Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım.


    Örneğin 24'ün karesi. Öncelikle 4'ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6'yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için. xx6 oldu sonuç. Daha sonra 2 ile 4'ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16). Elde olan 1'i ekliyoruz.(17) Sondaki 7'yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor. x76 oldu sonuç. Son olarak 24'ün 2'sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5). Sonuca yazıyoruz. 576 çıkıyor. 24x24=576






    Örneksiz anlatacak olursam:
    1. işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı.
    2. işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1. işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı.
    3. işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2. işlemden kalan eldeyle toplamı.


    Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan. İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum.


    İlginç Matematik Bilgileri


    - İçinde 9 ve 0'dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9'un katını verecektir.





    909*563=511.767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9'un 3 katı.
    90090*8192=738.017.280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9'un 4 katı.
    gibi...





    - Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9'un katı çıkacaktır.


    527-14= 513 yani 9'un 57 katı. (5+2+7=14)
    962.458-44=962.414 yani 9'un 1008 katı. (9+6+2+4+5+8=44)





    - Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir. Örnekle anlatayım.


    Sayılar: 1² - 2² - 3² - 4² - 5² - 6² - 7²
    Sonuçlar: 1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49
    Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13
    Farklardaki artış: 2 2 2 2 2


    Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor. Bir de şöyle açıklayayım:


    35²=1225
    36²=1296


    Bu iki karenin farkı 71. 37²'sini bulurken 71'e 2 ekliyoruz(73) ve 36²'ne 73 ekleyerek buluyoruz. Yani 1296+73=37² yapıyor. 1296+73=1369


    37²=1369 oluyor.





  2. #2
    alperadana - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Eyl-2009
    Bulunduğu yer
    Ankara
    Mesajlar
    448
    Konular
    11
    inan hesap makinasıyla daha kolay

  3. #3
    saiek - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Haz-2009
    Bulunduğu yer
    İstanbul
    Mesajlar
    977
    Konular
    36
    Alıntı alperadana Nickli Üyeden Alıntı Mesajı göster
    inan hesap makinasıyla daha kolay
    sınavlarda zaman konusunda çok yardımcı olur... hesap makinesi serbest olsada keşke sınavlarda kullanabilsek

  4. #4
    PurpleAngel - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Ağu-2013
    Bulunduğu yer
    Lemurya
    Mesajlar
    419
    Konular
    6
    iyide sadce 9 lu sayılarda işe yarıyosa pek de kullanışlı olmaz deil mi?